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complex analysis - What is $0^ {i}$? - Mathematics Stack Exchange 0i = 0 0 i = 0 is a good choice, and maybe the only choice that makes concrete sense, since it follows the convention 0x = 0 0 x = 0 On the other hand, 0−1 = 0 0 1 = 0 is clearly false (well, almost —see the discussion on goblin's answer), and 00 = 0 0 0 = 0 is questionable, so this convention could be unwise when x x is not a positive real Is $0$ a natural number? - Mathematics Stack Exchange Is there a consensus in the mathematical community, or some accepted authority, to determine whether zero should be classified as a natural number? It seems as though formerly $0$ was considered i Is $0^\\infty$ indeterminate? - Mathematics Stack Exchange Is a constant raised to the power of infinity indeterminate? I am just curious Say, for instance, is $0^\\infty$ indeterminate? Or is it only 1 raised to the infinity that is? Does negative zero exist? - Mathematics Stack Exchange In the set of real numbers, there is no negative zero However, can you please verify if and why this is so? Is zero inherently "neutral"? Seeking elegant proof why 0 divided by 0 does not equal 1 10 Several years ago I was bored and so for amusement I wrote out a proof that 0 0 0 0 does not equal 1 1 I began by assuming that 0 0 0 0 does equal 1 1 and then was eventually able to deduce that, based upon my assumption (which as we know was false) 0 = 1 0 = 1 definition - Why is $x^0 = 1$ except when $x = 0$? - Mathematics Stack . . . But if x = 0 x = 0 then xb x b is zero and so this argument doesn't tell you anything about what you should define x0 x 0 to be A similar argument should convince you that when x x is not zero then x−a x a should be defined as 1 xa 1 x a Justifying why 0 0 is indeterminate and 1 0 is undefined 0 0 = x 0 0 = x 0x = 0 0 x = 0 x x can be any value, therefore 0 0 0 0 can be any value, and is indeterminate 1 0 = x 1 0 = x 0x = 1 0 x = 1 There is no such x x that satisfies the above, therefore 1 0 1 0 is undefined Is this a reasonable or naive thought process? It seems too simple to be true What exactly does it mean that a limit is indeterminate like in 0 0? The above picture is the full background to it It does not invoke "indeterminate forms" It does not require you to write 0 0 0 0 and then ponder what that might mean We don't divide by zero anywhere It is just the case where limx→a g(x) = 0 lim x → a g (x) = 0 is out of scope of the above theorem However, it is very common, in mathematical education, to talk about "indeterminate forms I have learned that 1 0 is infinity, why isnt it minus infinity? 92 The other comments are correct: 1 0 1 0 is undefined Similarly, the limit of 1 x 1 x as x x approaches 0 0 is also undefined However, if you take the limit of 1 x 1 x as x x approaches zero from the left or from the right, you get negative and positive infinity respectively

名人名言分类 佚名 谚语 巴尔扎克 歌德 高尔基 佚名 莎士比亚 培根 爱因斯坦 鲁迅 罗曼·罗兰 苏霍姆林斯基 雨果 契诃夫 泰戈尔 爱默生 列夫·托尔斯泰 马克思 爱迪生 奥斯特洛夫斯基 富兰克林 毛泽东 马克·吐温 卢梭 西塞罗 萧伯纳 列宁 赫尔岑 伏尔泰 华罗庚 李大钊 别林斯基 狄德罗 席勒 陶行知 亚里士多德 茨威格 黑格尔 居里夫人 巴甫洛夫 克雷洛夫 罗素 纪伯伦 郭沫若 达尔文 徐特立 车尔尼雪夫斯基 马克吐温 塞涅卡 柏拉图 希特勒 斯宾塞 叔本华 蒙田 屠格涅夫 苏格拉底 马卡连柯 邓小平 李奥贝纳 巴金 贝弗里奇 洛克 加里宁 戴尔·卡耐基 贝多芬 康德 达·芬奇 巴斯德 乌申斯基 卢棱 卡耐基 拿破仑 恩格斯 孟德斯鸠 托尔斯泰 雪莱 （英国）谚语 毛泽东（中） 谢觉哉 普希金 周恩来 朱熹 司汤达 贺拉斯 尼采 （法国）谚语 罗兰 毛姆 （前苏联）苏霍姆林斯基  罗斯金 德谟克利特 夸美纽斯 池田大作 拜伦 梁启超 三毛 培根（英国） 海涅 冈察洛夫 李四光 斯大林 拉罗什富科 莱辛 《对联集锦》 弗·培根 狄更斯 陀思妥耶夫斯基 赫胥黎 罗曼.罗兰 福楼拜 罗斯福 M·梅特林克 莫洛亚 吴玉章 （哈萨克族）谚语 卡莱尔 松下幸之助 阿法纳西耶夫（苏） 伽利略 列宁（苏） 莫泊桑 牛顿 司各特 凯洛夫 布莱克 孙中山 哈代 林肯 邓拓 冰心 雷锋 蒙田（法）《随笔集》 爱尔维修  MRMY.NET收集 易卜生 门捷列夫 法拉第 萨克雷 朗费罗 帕斯卡 吴运铎 郭小川 大仲马 奥维德 孙中山（中） 歌德（德）《歌德的格言和感想集》 茅盾 塞万提斯 但丁 孙武（春秋） 张志新 罗丹 圣西门 海塞 蔡元培 王尔德 方志敏 布鲁诺 果戈理 拉布吕耶尔 华盛顿 斯特林堡 萨迪 邹韬奋 惠特曼 P·德鲁克（美） 乔叟 兰姆 （欧洲）谚语 报摘 布莱希特 爱献生 薛瑄 萨迪（波斯）《蔷薇园》 卡斯特（美） 丁尼生 《五卷书》 薄伽丘 司马光（宋） 书摘 保罗 莫罗阿 斯宾诺莎 （朝鲜）谚语 德谟克里特 伊壁鸠鲁 伊索 肖伯纳 （德国）谚语 陶铸 杜威 茅以升 法朗士 蒙森 俾斯麦 芥川龙之介 裴斯泰洛齐 弗洛伊德 （非洲）谚语 托·富勒